Duration delle obbligazioni: come stimare la sensibilità ai tassi

La duration delle obbligazioni misura una caratteristica dei flussi o la sensibilità del prezzo ai rendimenti, secondo la definizione utilizzata. Non coincide automaticamente con la scadenza e non indica una data garantita di recupero delle perdite. Per stimare come può muoversi il prezzo, occorre soprattutto distinguere duration di Macaulay, modificata ed effettiva.

Questa guida spiega il calcolo, le unità e i limiti della misura, passando dai flussi di un titolo alle esposizioni di un portafoglio. Gli otto esempi sono ipotetici, costruiti per rendere controllabili i passaggi: non descrivono bond, fondi o quotazioni reali. Tutti i calcoli sono lordi; costi, imposte e ratei sono esclusi. Le tabelle mostrano numeri arrotondati, mentre i risultati sono calcolati con precisione piena.

Che cosa significa duration e perché non basta leggere la scadenza

Immagina due titoli che rimborsano il capitale nello stesso giorno. Uno versa cedole durante la propria vita, l’altro paga soltanto alla fine. La data dell’ultimo pagamento è uguale, ma la distribuzione temporale dei flussi è diversa. Il secondo concentra tutto il valore nell’incasso finale; il primo anticipa una parte del denaro. È questa distribuzione che entra nel calcolo della durata finanziaria.

La definizione di media ponderata dei flussi è quella della duration di Macaulay, illustrata da Borsa Italiana. Per tradurre la misura in una variazione percentuale di prezzo si passa, nel modello a flussi fissi, alla duration modificata. La nota della Banca d’Italia, glossario a pagina 21, distingue la media delle scadenze dalla sensibilità relativa al rendimento.

Questa separazione evita un equivoco operativo: “duration 5” non significa che il titolo scada tra cinque anni, che restituisca tutte le cedole in cinque anni o che una minusvalenza scompaia in cinque anni. Il pareggio rispetto a un prezzo di acquisto dipende anche da pagamenti effettivi, reinvestimento, prezzo futuro, cambio e costi. Un indicatore di sensibilità non contiene tutte queste informazioni.

Macaulay, modificata ed effettiva: tre misure da non confondere

Una scheda che riporti semplicemente “duration” non permette sempre un confronto rigoroso. Devi cercare la metodologia del fornitore, la data del dato e l’unità di misura. Un numero espresso in anni può descrivere una durata media oppure un coefficiente di sensibilità; le due misure sono collegate, ma non identiche.

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La duration effettiva non si ricava sempre dividendo Macaulay per un fattore di capitalizzazione. Se i flussi cambiano quando cambiano i tassi, il valutatore deve ricalcolarli nei diversi scenari. Il risultato di un modello su un titolo callable non è necessariamente confrontabile con la duration modificata di un titolo ordinario, anche se entrambi i valori vengono mostrati con la stessa etichetta.

Il rendimento da usare non è necessariamente la cedola

Il tasso cedolare determina il pagamento contrattuale rispetto al nominale. Il rendimento a scadenza, o YTM, è invece il tasso che rende il valore attuale dei flussi uguale al prezzo. Per questa definizione matematica il riferimento è FINRA. Confondere le due grandezze altera il calcolo: una cedola invariata non significa che il rendimento di mercato sia rimasto invariato.

Negli esempi partiamo da un titolo alla pari, quindi cedola e rendimento coincidono inizialmente. Questa è una scelta didattica, non una regola per tutti i bond. Dopo il movimento dei rendimenti, la cedola resta quella prevista dal contratto, mentre cambia il prezzo che rende quei flussi compatibili con il nuovo rendimento. Nessun pagamento extra nasce automaticamente dal ribasso del prezzo.

Una sensibilità al YTM e una sensibilità alla curva di sconto rispondono inoltre a domande leggermente diverse. Il YTM riassume i flussi in un unico tasso; una valutazione con curva può usare fattori di sconto diversi per le diverse date. Prima di utilizzare un coefficiente devi quindi sapere quale variabile il fornitore abbia spostato.

Punti base e punti percentuali: il primo controllo sul calcolo

Un punto base equivale a 0,01 punti percentuali, cioè 0,0001 in forma decimale. Cento punti base equivalgono a un punto percentuale, ossia 0,01. Se un rendimento passa dal 4% al 5%, l’aumento è di un punto percentuale, non dell’1% relativo: rispetto al livello iniziale, la crescita relativa del tasso sarebbe il 25%, che non è la quantità da inserire nella formula della duration.

Stima lineare: variazione relativa del prezzo ≈ − Dmod × Δy. Dmod indica la duration modificata e Δy la variazione assoluta del rendimento annuale nella convenzione del modello. Per ottenere il risultato in percentuale si moltiplica per cento. Il segno meno esprime la relazione inversa nel modello a flussi fissi, non una previsione su ogni strumento finanziario.

Esempio 1 — Tradurre lo shock in una variazione di prezzo. Supponiamo un valore di mercato di 10.000 euro e una duration modificata assegnata di 6. Un rialzo di 25 punti base corrisponde a 0,0025: −6 × 0,0025 = −0,015, quindi circa −1,5%, ossia una diminuzione stimata di 150 euro. Un ribasso di 50 punti base produce invece una stima di +3%, pari a 300 euro.

Questi importi non sono perdite massime né risultati realizzati. Il calcolo mantiene invariati il coefficiente e ogni altro fattore. Non include una cedola incassata durante un periodo, una variazione dello spread, il trascorrere del tempo o la conversione in un’altra valuta. È una fotografia locale dell’effetto prezzo, non il rendimento totale dell’investimento.

Formula della duration con cedole annuali o semestrali

Per un bond ordinario con pagamenti regolari, definiamo m come numero di pagamenti all’anno, k come numero del periodo e CFk come pagamento del periodo. La data espressa in anni è k/m. Il tasso y è un rendimento nominale annuo con capitalizzazione m volte l’anno, per cui il tasso del periodo è y/m. Assumiamo flussi fissi positivi e un fattore 1 + y/m maggiore di zero.

Prezzo P = somma, per tutti i periodi k, di CFk / (1 + y/m)^k.

DMac = somma di [(k/m) × CFk / (1 + y/m)^k] / P.

Dmod = DMac / (1 + y/m).

Il numeratore di Macaulay è una somma di valori attuali moltiplicati per il tempo. Dividendo per il prezzo si ottiene la media ponderata: ogni peso è il valore attuale del flusso diviso per P. I pesi sommano a uno. Non basta invece fare la media aritmetica delle date, perché un pagamento di capitale molto grande deve pesare più di una cedola piccola.

La relazione tra Macaulay e modificata si dimostra derivando il prezzo rispetto a y: Dmod è il rapporto tra la derivata del prezzo, cambiata di segno, e il prezzo stesso. Questo spiega anche perché la formula sia locale. Una derivata descrive l’inclinazione in un punto; non garantisce che quella inclinazione resti costante lungo un movimento ampio del rendimento.

Nei titoli reali i periodi possono essere irregolari e il regolamento avvenire tra due cedole. Occorrono calendario, convenzione di conteggio dei giorni, eventuali pagamenti iniziali o finali particolari e base del rendimento. La formula regolare è un modello trasparente, non un sostituto del motore di valutazione del mercato per ogni ISIN.

Esempio completo: un bond quinquennale con cedola del 4%

Esempio 2 — Costruire i flussi prima di calcolare la duration. Consideriamo un nominale di 100, scadenza tra cinque anni, cedola annuale di 4 e rendimento annuale del 4%. La valutazione avviene esattamente a inizio periodo, senza rateo. Nei primi quattro anni il pagamento è 4; nel quinto è 104, perché si aggiunge il rimborso del capitale.

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La somma dei valori attuali è 100. La somma dell’ultima colonna, prima degli arrotondamenti, è 462,9895. La duration di Macaulay risulta quindi 462,9895 / 100 = 4,6299 anni. La duration modificata è 4,629895 / 1,04 = 4,4518. Il coefficiente non è uguale alla scadenza di cinque anni e non è uguale alla cedola del 4%.

Il flusso finale contribuisce per circa l’85,48% al prezzo: è per questo che la media rimane vicina alla scadenza, pur risultando inferiore. Il fatto che le quattro cedole precedenti anticipino del denaro non trasforma 4,6299 anni in un giorno preciso di restituzione del capitale. Nel nostro calendario non esiste neppure un pagamento contrattuale a quella data.

Puoi riprodurre il calcolo in un foglio di lavoro creando colonne per data, flusso, fattore di sconto, valore attuale e tempo ponderato. Controlla prima che il totale dei valori attuali ricostruisca il prezzo. Se il prezzo non torna, cercare la duration senza risolvere l’errore iniziale significa propagare un errore nei risultati successivi.

Zero coupon: quando Macaulay coincide con la vita residua

Esempio 3 — Un unico pagamento finale. Manteniamo cinque anni di vita residua, rimborso di 100 e rendimento annuo del 4%, ma eliminiamo le cedole. Il prezzo è 100 / 1,04⁵ = 82,1927. Tutto il valore deriva dal pagamento finale, quindi Macaulay è esattamente cinque anni. La duration modificata è invece 5 / 1,04 = 4,8077.

Questo chiarisce una frase che spesso viene abbreviata troppo: lo zero coupon ha Macaulay uguale alla scadenza, non necessariamente duration modificata uguale alla scadenza. Nel confronto con il precedente bond cedolare il coefficiente percentuale è maggiore, a parità di scadenza e rendimento. La proprietà dei flussi concentrati alla fine è documentata anche nel glossario di Borsa Italiana.

Non confondere però sensibilità percentuale e movimento assoluto in denaro. Per lo stesso nominale di 100, lo zero coupon vale inizialmente meno del titolo alla pari. Un coefficiente più grande moltiplicato per una base di prezzo più piccola non implica automaticamente una variazione monetaria più grande. Per comparare l’esposizione in euro occorre utilizzare il valore di mercato della posizione.

Cedole semestrali: attenzione alla convenzione del rendimento

Esempio 4 — Sei flussi in tre anni. Consideriamo un titolo di tre anni, nominale 100, cedola annua del 4% pagata in due rate da 2 e rendimento nominale annuo del 4% con capitalizzazione semestrale. Con m = 2 il tasso del periodo è 2%. I pagamenti arrivano a 0,5, 1, 1,5, 2, 2,5 e 3 anni; l’ultimo è 102.

Il prezzo ricostruito è 100. Macaulay è 2,8567 anni; la duration modificata è 2,856729754 / 1,02 = 2,8007. Nel denominatore non si usa 1,04, perché il fattore coerente con la convenzione scelta è 1 + y/m. Il rendimento annuale effettivo corrispondente è 1,02² − 1 = 4,04%, che non va sostituito meccanicamente al 4% nominale nella stessa formula.

Una variazione di 100 punti base del rendimento nominale annuo non è identica a una variazione di 100 punti base del rendimento annuale effettivo. Se cambi la variabile rispetto alla quale misuri la sensibilità, devi trasformare anche il coefficiente. Per questo due calcolatori possono differire senza che uno dei due sia necessariamente errato: prima verifica che stiano usando la stessa convenzione.

Un’ulteriore fonte di confusione è indicare la durata in semestri anziché in anni. Nel nostro numeratore il tempo è k/2, non k. La divisione converte correttamente i sei periodi in tre anni. Le intestazioni del foglio di lavoro devono esplicitare l’unità: un coefficiente doppio per errore di scala può trasformare una stima prudente in un risultato molto fuorviante.

Quanto è accurata la stima: confronto con il ricalcolo del prezzo

Esempio 5 — Spostare il rendimento e riscontare tutti i flussi. Riprendiamo il bond quinquennale con cedola 4 e prezzo iniziale 100. Modifichiamo il rendimento all’istante, mantenendo identiche date e pagamenti. Il prezzo “ricalcolato” nella tabella è esatto dentro questo modello: non è una quotazione eseguibile e non comprende un periodo di detenzione.

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Con un rialzo dal 4% al 5%, la stima lineare suggerisce un prezzo di 95,5482, contro 95,6705 dal ricalcolo. Con il ribasso al 3%, suggerisce 104,4518 contro 104,5797. L’errore cresce negli scenari più ampi perché l’inclinazione della curva non resta costante. Non esiste una soglia universale oltre la quale la duration diventa inutilizzabile: dipende dalla struttura del titolo e dalla precisione richiesta.

Nota anche l’asimmetria: il guadagno nel modello per un ribasso di due punti è maggiore, in valore assoluto, della perdita per il rialzo di due punti. Una retta non può rappresentare questa curvatura. Il confronto è una verifica del modello e non autorizza a supporre che domani il rendimento prenderà una delle direzioni indicate.

Convessità: il secondo termine della stima

La convessità descrive la curvatura della relazione prezzo-rendimento. Borsa Italiana spiega perché una correzione quadratica può migliorare la stima lineare. Per il nostro modello a pagamenti regolari definiamo C come seconda derivata del prezzo rispetto al rendimento annuale nominale, divisa per P.

C = somma di [CFk × k × (k + 1) / m² / (1 + y/m)^k+2] / P.

Variazione relativa stimata ≈ − Dmod × Δy + 0,5 × C × (Δy)².

Esempio 6 — Aggiungere la curvatura. Nel bond quinquennale C è 25,0125. Per un rialzo di un punto percentuale, il termine aggiuntivo vale circa 0,1251% del prezzo iniziale. Il prezzo stimato passa così da 95,5482 a 95,6732, vicino al ricalcolo di 95,6705. Per un ribasso di un punto, la stima corretta è 104,5769, contro 104,5797 dal ricalcolo.

La correzione non rende il modello infallibile. Per movimenti più ampi restano termini di ordine superiore; con opzioni possono cambiare anche i flussi. Non assumiamo convessità positiva per ogni strumento: un titolo con rimborso anticipato può presentare comportamenti differenti. Maggiore convessità non è inoltre un consiglio automatico di acquisto, perché prezzo, rendimento, credito e clausole devono essere valutati insieme.

Controlla la convenzione della convessità prima di copiarla da una scheda. Alcuni fornitori la scalano diversamente o la calcolano tramite scenari. Inserire un valore normalizzato per punti base in una formula che richiede variazioni decimali produce un errore di scala. La definizione sopra è esplicita proprio per consentire un ricalcolo coerente.

DV01 e duration di portafoglio: passare dalla percentuale agli euro

DV01 indica, nella convenzione qui usata, la grandezza positiva della variazione di valore stimata per un punto base: DV01 ≈ valore di mercato × Dmod × 0,0001. Per un aumento del rendimento, l’effetto prezzo del nostro modello è negativo; per una diminuzione è positivo. Le sigle PV01 e DV01 possono avere convenzioni operative differenti: confronta sempre segno, curva e base di prezzo.

Esempio 7 — Posizione singola e portafoglio. Una posizione che vale 10.000 euro con Dmod 6 ha DV01 pari a 6 euro. Per un portafoglio ipotetico da 20.000 euro, con il 60% del valore di mercato in titoli con Dmod 2 e il 40% in titoli con Dmod 8, la media ponderata è 0,60 × 2 + 0,40 × 8 = 4,4. La DV01 del portafoglio è quindi 8,80 euro.

Un rialzo uniforme di 100 punti base produrrebbe una diminuzione lineare stimata di 880 euro, equivalente al 4,4% del valore iniziale. I pesi sono sul valore di mercato, non sul nominale. Le misure devono essere confrontabili, gli shock applicati alla stessa variabile e la valuta di riferimento coerente. Le percentuali assegnate non indicano una ripartizione consigliata.

Questa media semplificata non va utilizzata senza adattamenti in un portafoglio con derivati, leva, posizioni corte o valute diverse. Il gestore può riportare una duration netta dopo coperture, mentre l’elenco delle obbligazioni descrive soltanto le esposizioni lorde. Un valore netto contenuto può nascondere sensibilità opposte che non si compensano quando si muovono segmenti diversi della curva.

Gli orientamenti EBA del 2022, allegato I, illustrano PV01, duration parziali e limiti delle misure locali nel contesto bancario. Qui utilizziamo soltanto quei principi metodologici: non applichiamo obblighi bancari al risparmiatore e non attestiamo conformità normativa di un intermediario.

Duration effettiva: quando serve ricalcolare gli scenari

Per una valutazione basata su scenari si può stimare la sensibilità centrale con Deff ≈ (Pmeno − Ppiù) / (2 × P0 × Δy). P0 è il valore iniziale; Pmeno è il valore nello scenario di tassi più bassi e Ppiù quello nello scenario di tassi più alti. Lo shock è simmetrico ed espresso in decimali. Il modello deve specificare come cambia la curva e come ricalcola i pagamenti.

Esempio 8 — Valori di scenario assegnati. Poniamo P0 = 100, uno shock di 50 punti base, cioè 0,005, Pmeno = 102,20 e Ppiù = 97,90. Otteniamo (102,20 − 97,90) / (2 × 100 × 0,005) = 4,30. Questi prezzi sono ipotesi assegnate per mostrare la formula, non risultati della valutazione di una vera obbligazione con opzioni.

Se utilizzi un calcolatore professionale, chiedi che cosa mantenga costante: spread, volatilità, probabilità di esercizio delle opzioni e forma dello shock possono influenzare il dato. Uno shock più grande può catturare una sensibilità diversa perché attraversa tratti differenti del modello. Senza questa informazione, un confronto tra due numeri “effettivi” può sembrare preciso ma non essere omogeneo.

Per un titolo a flussi fissi valutato con un unico rendimento, la stima centrale tende alla duration modificata quando lo shock diventa piccolo. Per uno strumento con pagamenti dipendenti dai tassi, invece, non è corretto riscontare soltanto i vecchi flussi e presentare il risultato come se il comportamento contrattuale fosse stato modellizzato. Il problema non si risolve aggiungendo più decimali.

Movimenti non paralleli: perché conta tutta la curva

I rendimenti a breve e quelli a lungo possono muoversi in misura diversa o perfino in direzioni opposte. La metodologia delle curve BCE chiarisce che la curva lega remunerazioni di mercato e scadenze, incorporando aspettative e rischi. Il tasso deciso dalla BCE non è il rendimento di un bond decennale e una decisione della banca centrale non identifica da sola lo shock da inserire nella formula.

Le duration parziali, spesso chiamate key rate duration, descrivono la sensibilità a singoli segmenti della curva. Sono utili perché due portafogli con la stessa duration complessiva possono distribuire l’esposizione in modo diverso. Non basta quindi una media se il rischio che vuoi esaminare è, per esempio, un aumento dei rendimenti lunghi accompagnato da un ribasso di quelli brevi.

La separazione tra rischio di tasso e rischio di spread è altrettanto importante. Una modified duration rispetto al rendimento totale non isola automaticamente lo spread di credito. La spread duration ha una propria metodologia. Un peggioramento dell’emittente può provocare una perdita anche se il tasso di riferimento diminuisce; il rendimento totale può aumentare proprio per l’allargamento del differenziale.

Floating rate, callable e titoli indicizzati: leggere le clausole

Un titolo a tasso variabile può aggiornare la cedola al parametro di riferimento, riducendo una parte della sensibilità rispetto a un titolo fisso comparabile. Non significa però che il suo prezzo sia immobile: rimangono spread, credito, liquidità e possibili vincoli alla cedola. La legenda EuroTLX descrive proprie convenzioni per titoli variabili e trasformabili; non vanno estese automaticamente a qualunque fondo o prodotto.

In un callable l’emittente dispone di una facoltà contrattuale di rimborso anticipato. Quando la probabilità di esercizio cambia, può cambiare anche la distribuzione dei flussi. Calcolare la sola duration fino alla scadenza legale può quindi essere insufficiente. Occorre leggere date, prezzo di rimborso e condizioni dell’opzione, senza dare per certa la call soltanto perché diventa economicamente conveniente.

Per un titolo indicizzato all’inflazione è necessario distinguere esposizione ai rendimenti reali, esposizione nominale e meccanismo contrattuale di indicizzazione. Non esiste una sola etichetta “duration” che riassuma questi aspetti. Perpetui, convertibili e strumenti strutturati richiedono ulteriori ipotesi: il modello del bond ordinario di cinque anni non viene trasferito automaticamente a contratti diversi.

ETF obbligazionari: la duration non è una scadenza del fondo

Un ETF può reinvestire pagamenti e sostituire titoli in base all’indice. La sua duration è una misura del portafoglio alla data indicata, non necessariamente un conto alla rovescia verso un rimborso personale. I prodotti a scadenza definita hanno caratteristiche differenti, ma neppure la loro etichetta elimina credito, costi o le condizioni del prospetto.

Nel factsheet cerca definizione, data, composizione, valuta ed eventuale copertura. Poi chiediti se il dato sia lordo o netto di derivati e se la metodologia incorpori opzioni. Confrontare duration media, scadenza media e rendimento del portafoglio come fossero intercambiabili impedisce di capire che cosa il gestore stia effettivamente misurando.

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Prezzo tel quel, rateo e rendimento netto: basi coerenti

Il prezzo tel quel comprende il rateo maturato; il corso secco ne è separato. Nel modello di attualizzazione devi usare una base di prezzo coerente con i flussi e con la data di regolamento. Se una duration è calcolata sul tel quel, applicarla al solo corso secco senza verificare la convenzione può creare una differenza evitabile.

La metodologia EuroTLX esplicita la base tel quel per il rendimento e la modified duration. Nei nostri esempi il rateo è nullo per costruzione, quindi non ci sono due basi da riconciliare. Questa semplificazione deve restare visibile, soprattutto quando riproduci il calcolo con un titolo acquistato tra due pagamenti.

La variazione di prezzo non è il rendimento netto realizzato. Per i titoli italiani puoi approfondire la distinta procedura nella guida al calcolo del rendimento netto dei BTP. Qui non applichiamo un’aliquota universale: regime fiscale, natura del provento e costi devono essere verificati separatamente per il caso concreto.

Tenere fino alla scadenza e immunizzare: che cosa cambia davvero

Se un titolo ordinario paga puntualmente i flussi contrattuali, mantenerlo fino al rimborso riduce la rilevanza della quotazione intermedia per chi non deve vendere. Non elimina rischio di credito, inflazione, cambio o costo opportunità. La SEC ricorda che persino un titolo governativo può subire una diminuzione del prezzo di mercato prima della scadenza.

Il glossario sul rischio di tasso di Borsa Italiana distingue l’effetto sul valore dall’effetto sul reinvestimento. Un aumento dei rendimenti può ridurre il prezzo e contemporaneamente offrire tassi diversi sui flussi da reinvestire. L’esito su un orizzonte di detenzione dipende dall’intera sequenza, non dal solo primo movimento di prezzo.

L’immunizzazione cerca di gestire insieme questi effetti rispetto a una passività o a un orizzonte. Non basta scegliere un titolo perché la sua duration “somiglia” agli anni disponibili: servono ipotesi sui movimenti della curva, confronto tra valori, gestione della convessità e aggiornamento delle esposizioni. Anche il trascorrere del tempo cambia il problema. Non è una protezione automatica o una garanzia di risultato.

Una checklist per usare la duration senza darle più poteri di quanti ne abbia

Prima di fare una stima, raccogli ISIN, calendario, valuta, nominale, prezzo e data di regolamento. Per un fondo aggiungi factsheet, prospetto, composizione e metodologia. Sono dati diversi: il documento contrattuale descrive i diritti, mentre la misura quantitativa descrive un’esposizione sotto determinate ipotesi.

• Identifica se il dato è Macaulay, modificato o effettivo e se è espresso in anni.
• Controlla rendimento, capitalizzazione, periodicità, rateo e base del prezzo.
• Scrivi lo shock in punti base e poi converti in decimali prima del calcolo.
• Stima l’effetto percentuale e monetario, distinguendo valore di mercato e nominale.
• Per shock ampi confronta la stima con il ricalcolo dei flussi e con la convessità.
• Per curve non parallele e opzioni verifica misure parziali e modello di valutazione.
• Esamina separatamente credito, cambio, liquidità, inflazione, costi e bisogno di vendere.

La capacità di sostenere una perdita e il bisogno di liquidità rimangono domande personali, non coefficienti del titolo. La guida su capacità di rischio e tolleranza alle perdite aiuta a separarle. Una sensibilità bassa può essere utile per un certo compito, ma non prova da sola che il prodotto sia adatto.

Annota anche ciò che il dato non dice. Un numero aggiornato al mese precedente non descrive necessariamente l’esposizione attuale; una scheda senza metodologia non consente un confronto completo. Se non riesci a riconciliare prezzo, flussi e convenzioni, il risultato va considerato non verificato. La precisione apparente di una cella con quattro decimali non sostituisce la qualità degli input.

Domande frequenti sulla duration delle obbligazioni

La duration è uguale alla scadenza?

No. La scadenza identifica l’ultimo rimborso contrattuale; Macaulay è una media ponderata dei tempi dei flussi e la modificata misura una sensibilità. Nel nostro zero coupon Macaulay coincide con la vita residua, mentre Dmod è diversa. Con cedole positive anticipate, nel modello ordinario la media è inferiore alla scadenza.

Duration 5 significa perdita del 5% se i tassi salgono?

Solo come stima locale, se il dato è una misura di sensibilità coerente e il rendimento pertinente aumenta di un punto percentuale. Non basta che “i tassi” cambino in generale. Il calcolo non include automaticamente credito, cambio, cedole, costi e convessità, né misura la perdita massima.

Qual è la formula della duration modificata?

Nel modello con flussi fissi e rendimento nominale annuo capitalizzato m volte, Dmod = DMac / (1 + y/m). Con pagamenti annuali m è uno, con pagamenti semestrali è due. La formula deve essere adattata se cambi la convenzione del rendimento o il modello dei flussi.

Perché una cedola più alta può ridurre Macaulay?

A parità delle altre condizioni, una cedola più alta anticipa più valore rispetto al rimborso finale. Nel modello ordinario con flussi positivi questo abbassa il tempo medio ponderato. Non significa che un titolo con cedola alta sia complessivamente meno rischioso: possono essere diversi credito, clausole e prezzo.

La duration può cambiare senza una nuova emissione?

Sì. Cambiano il tempo residuo e i valori attuali con cui vengono pesati i pagamenti. Per fondi e strumenti con opzioni possono cambiare anche portafoglio e ipotesi di flusso. La duration è un dato riferito a una valutazione, non un attributo immutabile come il codice del titolo.

Che differenza c’è tra DV01 e duration?

La duration di sensibilità descrive la variazione relativa; DV01 traduce un movimento di un punto base in una grandezza monetaria. Per confrontare posizioni devi utilizzare il valore di mercato e convenzioni omogenee. Una posizione grande con duration piccola può avere più esposizione in euro di una posizione piccola con duration elevata.

Una duration bassa elimina il rischio di perdita?

No. FINRA avverte che una bassa duration non rende automaticamente basso il rischio complessivo. Restano, tra gli altri, credito, inflazione e clausole di rimborso. Un prezzo può cambiare per motivi che il coefficiente di tasso non descrive.

Si può applicare la duration al tasso deciso dalla BCE?

Non automaticamente. Devi individuare lo shock sul rendimento o sulla curva pertinente al titolo. I prezzi possono già incorporare aspettative e i segmenti di curva possono reagire diversamente. Moltiplicare la variazione del tasso ufficiale per la duration di un bond lungo non è una previsione completa del suo prezzo.

La convessità corregge ogni errore della duration?

No. Aggiunge un termine di secondo ordine dentro un modello specifico. Restano variazioni dei flussi, termini di ordine superiore e rischi non modellizzati. I risultati del nostro bond fisso non vanno trasferiti a un callable senza valutarne l’opzione.

In quanti anni recupera un ETF con duration 6?

Il dato non permette di rispondere. La duration non garantisce il pareggio in sei anni. Il recupero dipende da rendimenti futuri, reinvestimento, credito, valuta, costi e gestione del portafoglio; inoltre la misura può cambiare mentre il fondo sostituisce i titoli.

Per un bond variabile posso usare soltanto la prossima cedola?

Solo se quella è la convenzione documentata della misura che stai leggendo e per il rischio che vuoi valutare. Un aggiornamento frequente della cedola non cancella esposizione allo spread, credito, liquidità, cap o floor. Non confondere una semplificazione del fornitore con una descrizione completa del contratto.

Perché due calcolatori danno duration diverse?

Controlla data di regolamento, prezzo tel quel, flussi, conteggio dei giorni, rendimento nominale o effettivo e unità del tempo. Poi verifica se la misura sia modificata, effettiva o parziale. Senza input e metodo uguali, due risultati non sono direttamente confrontabili e la differenza non prova da sola un errore.

Fonti e metodo

Le definizioni sono state confrontate con le seguenti fonti primarie. Gli esempi e la derivazione delle formule nel modello a flussi regolari sono elaborazioni originali, verificate attraverso attualizzazione e controlli indipendenti delle derivate. I documenti del 2013 e del 2022 sono utilizzati per concetti metodologici, non come dati di mercato attuali o attestazioni sulla normativa vigente.

1. Borsa Italiana, Duration: media ponderata dei flussi e proprietà dello zero coupon.
2. Borsa Italiana, Convessità: curvatura e limite dell’approssimazione lineare.
3. Borsa Italiana, Legenda EuroTLX: sezioni Rendimenti e Modified duration; convenzioni specifiche del fornitore.
4. FINRA, Interest Rate Changes and Duration, 19 settembre 2024: differenza rispetto alla scadenza e rischi non coperti dal dato.
5. FINRA, Understanding Bond Yield and Return, 11 agosto 2022: rendimento a scadenza e flussi contrattuali.
6. Banca d’Italia, L’economia per tutti: Obbligazioni: tipologie, tasso, credito e cambio.
7. Banca d’Italia, Mercato finanziario: nota metodologica del 15 novembre 2022, glossario a pagina 21: definizioni di Macaulay e sensibilità modificata; non usate come promessa di pareggio.
8. BCE, Euro area yield curves: descrizione della struttura per scadenze e metodologia.
9. SEC, Interest Rate Risk: When Interest Rates Go Up, Prices of Fixed-rate Bonds Fall, giugno 2013: cedole, scadenza e variazione del prezzo di mercato.
10. Borsa Italiana, Rischio di tasso di interesse: effetto valore ed effetto reinvestimento.
11. EBA, Orientamenti ABE/GL/2022/14 del 20 ottobre 2022, allegato I, pagine 47–49: PV01, duration parziali e limiti delle metriche nel contesto bancario.

Ricerca e verifica metodologica: 4 ottobre 2026. Gli esempi escludono insolvenza, costi e imposte dal modello matematico, non dai rischi dell’investimento. La copertina è una scena simbolica originale generata con IA. Contenuto educativo, non un consiglio personalizzato di investimento o una previsione sui tassi.